การย้าย ค่าเฉลี่ย เสมอ นิ่ง

การย้ายแบบจำลองการถดถอยเฉลี่ยและการอธิบายเป็นขั้นตอนแรกในการย้ายเกินกว่าโมเดลหมายถึงแบบจำลองการเดินแบบสุ่มและแบบจำลองเชิงเส้นแนวโน้มและรูปแบบที่ไม่เป็นทางการและแนวโน้มสามารถอนุมานได้โดยใช้แบบจำลองที่มีค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่หรือเรียบขึ้นสมมติฐานพื้นฐานที่อยู่เบื้องหลังโมเดลเฉลี่ยและราบเรียบคือ ว่าชุดเวลาเป็นแบบคงที่เฉพาะที่มีค่าเฉลี่ยที่แตกต่างกันอย่างช้าๆดังนั้นเราจึงใช้ค่าเฉลี่ยในท้องถิ่นที่เคลื่อนที่เพื่อประเมินค่าปัจจุบันของค่าเฉลี่ยและใช้เป็นค่าพยากรณ์สำหรับอนาคตอันใกล้นี้ถือได้ว่าเป็นการประนีประนอมระหว่างโมเดลเฉลี่ย และแบบสุ่มโดยไม่มีการลอยแบบเดียวกันกลยุทธ์เดียวกันสามารถใช้ในการประมาณและคาดการณ์แนวโน้มในท้องถิ่นค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่มักถูกเรียกว่าเรียบเนียนของชุดเดิมเพราะค่าเฉลี่ยในระยะสั้นมีผลทำให้การกระแทกออกอย่างราบรื่น ในชุดเดิมโดยการปรับระดับความเรียบของความกว้างของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เราสามารถคาดหวังว่าจะได้สมดุลระหว่างสมรรถนะของค่าเฉลี่ย และรูปแบบการเดินแบบสุ่มรูปแบบเฉลี่ยที่ง่ายที่สุดคือค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่ถ่วงน้ำหนักอย่างเท่าเทียมกันการคาดการณ์ค่า Y ณ เวลา t 1 ที่ทำในเวลา t เท่ากับค่าเฉลี่ยที่เรียบง่ายของการสังเกตการณ์ m ล่าสุด ที่นี่และที่อื่น ๆ ฉันจะใช้สัญลักษณ์ Y-hat เพื่อทำนายเวลาของชุด Y ที่ทำในวันที่ก่อนวันที่เป็นไปได้เร็วที่สุดโดยแบบจำลองที่กำหนดค่าเฉลี่ยนี้เป็นศูนย์กลางในช่วง t - m 1 2 ซึ่งหมายความว่าประมาณการของ ค่าเฉลี่ยของท้องถิ่นจะมีแนวโน้มลดลงหลังค่าที่แท้จริงของค่าเฉลี่ยของท้องถิ่นโดยประมาณระยะเวลา m 1 2 ดังนั้นเราจึงกล่าวว่าอายุเฉลี่ยของข้อมูลในค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่เรียบง่ายคือ m 1 2 เทียบกับช่วงเวลาที่คาดการณ์การคำนวณ นี่คือระยะเวลาโดยที่การคาดการณ์จะมีแนวโน้มลดลงหลังจุดหักเหในข้อมูลตัวอย่างเช่นถ้าคุณใช้ค่าเฉลี่ย 5 ค่าล่าสุดการคาดการณ์จะอยู่ที่ประมาณ 3 ช่วงเวลาในการตอบสนองต่อจุดหักเหโปรดสังเกตว่าถ้า m 1, ค่าเฉลี่ยของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบ SMA เทียบเท่ากับรูปแบบการเดินแบบสุ่มโดยไม่มีการเติบโตถ้า m มีขนาดใหญ่มากเทียบเท่ากับความยาวของระยะเวลาประมาณค่ารุ่น SMA เท่ากับรูปแบบค่าเฉลี่ยเช่นเดียวกับพารามิเตอร์ของรูปแบบการคาดการณ์ เพื่อปรับค่าของกี่ n เพื่อให้ได้ข้อมูลที่เหมาะสมที่สุดคือข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ที่เล็กที่สุดโดยเฉลี่ยนี่คือตัวอย่างของชุดที่แสดงให้เห็นถึงความผันผวนแบบสุ่มรอบ ๆ ค่าเฉลี่ยที่มีความแตกต่างกันอย่างช้าๆอันดับแรกให้ลองใช้พอดีกับการเดินแบบสุ่ม ซึ่งเทียบเท่ากับค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่สั้น ๆ ของ 1 เทอมรูปแบบการเดินแบบสุ่มตอบสนองได้อย่างรวดเร็วเพื่อการเปลี่ยนแปลงในซีรีส์ แต่ในการทำเช่นนี้จึงทำให้เกิดเสียงรบกวนมากขึ้นในข้อมูลความผันผวนแบบสุ่มรวมทั้งสัญญาณท้องถิ่น หมายความว่าถ้าเราลองใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบง่ายๆ 5 เทอมเราจะได้รับการคาดการณ์ที่นุ่มนวลกว่าการคาดการณ์อัตราการเคลื่อนที่แบบเคลื่อน 5 เทอมทำให้เกิดข้อผิดพลาดน้อยกว่าแบบจำลองการเดินแบบสุ่มในกรณีนี้อายุเฉลี่ยของข้อมูลในข้อมูลนี้ คือ 3 5 1 2 ดังนั้นจึงมีแนวโน้มที่จะล้าหลังจุดเปลี่ยนโดยประมาณสามงวดตัวอย่างเช่นการชะลอตัวที่ดูเหมือนว่าจะได้เกิดขึ้นในระยะเวลา 21 แต่การคาดการณ์ไม่ได้หันไปรอบ ๆ จนกระทั่งหลายช่วงเวลาในภายหลัง. คาดการณ์ระยะสั้นจาก SMA mod el เป็นเส้นตรงแนวนอนเช่นเดียวกับในรูปแบบการเดินแบบสุ่มดังนั้นรูปแบบ SMA สมมติว่าไม่มีแนวโน้มในข้อมูลอย่างไรก็ตามในขณะที่การคาดการณ์จากแบบจำลองการเดินแบบสุ่มมีค่าเท่ากับค่าที่สังเกตล่าสุดการคาดการณ์จาก รูปแบบ SMA มีค่าเท่ากับค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของค่าล่าสุดค่าความเชื่อมั่นที่คำนวณโดย Statgraphics สำหรับการคาดการณ์ในระยะยาวของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่เรียบง่ายจะไม่ได้รับมากขึ้นเนื่องจากการเพิ่มขึ้นของขอบฟ้าพยากรณ์อากาศคาดว่าจะไม่ถูกต้อง แต่น่าเสียดายที่ไม่มีพื้นฐาน ทฤษฎีทางสถิติที่บอกเราว่าช่วงความเชื่อมั่นควรจะกว้างขึ้นสำหรับรุ่นนี้อย่างไรก็ตามไม่ยากเกินไปที่จะคำนวณค่าประมาณเชิงประจักษ์ถึงขีดจำกัดความเชื่อมั่นสำหรับการคาดการณ์ที่ยาวกว่าขอบฟ้าตัวอย่างเช่นคุณสามารถตั้งค่าสเปรดชีตในรูปแบบ SMA ได้ จะใช้ในการคาดการณ์ล่วงหน้า 2 ขั้นตอนล่วงหน้า 3 ขั้นตอน ฯลฯ ภายในตัวอย่างข้อมูลทางประวัติศาสตร์จากนั้นคุณสามารถคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างของข้อผิดพลาดในการคาดการณ์แต่ละครั้ง h orizon แล้วสร้างช่วงความเชื่อมั่นสำหรับการคาดการณ์ในระยะยาวโดยการเพิ่มและลบคูณของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่เหมาะสมหากเราลองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ 9- ระยะเราจะได้รับการคาดการณ์ที่ราบรื่นยิ่งขึ้นและอื่น ๆ ของผลปกคลุมด้วยวัตถุฉนวนอายุเฉลี่ยคือ ตอนนี้ 5 ช่วงเวลา 9 1 2 ถ้าเราใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ 19 ระยะอายุเฉลี่ยเพิ่มขึ้นเป็น 10. บอกได้เลยว่าการคาดการณ์ในตอนนี้ล้าหลังจุดหักเหประมาณ 10 รอบระยะเวลาการปรับให้ราบเรียบเป็นสิ่งที่ดีที่สุดสำหรับชุดข้อมูลนี้ ตารางที่เปรียบเทียบสถิติข้อผิดพลาดของพวกเขารวมทั้งค่าเฉลี่ยระยะเวลา 3 เดือนด้วย C model C ซึ่งเป็นค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ระยะ 5 วันให้ผลตอบแทนต่ำสุดของ RMSE โดยมีส่วนต่างเล็ก ๆ ในระยะสั้น 3 และค่าเฉลี่ยระยะเวลา 9 และ สถิติอื่น ๆ ของพวกเขาเกือบเหมือนกันดังนั้นในหมู่รุ่นที่มีสถิติข้อผิดพลาดที่คล้ายกันมากเราสามารถเลือกได้ว่าเราต้องการตอบสนองน้อยมากหรือเรียบขึ้นเล็กน้อยในการคาดการณ์กลับไปด้านบนของหน้าการเรียบง่ายชี้แจง Smoothing ชี้แจงถ่วงน้ำหนัก ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เฉลี่ยที่อธิบายไว้ข้างต้นมีคุณสมบัติที่ไม่พึงประสงค์ที่จะปฏิบัติต่อข้อสังเกตสุดท้าย k อย่างเท่าเทียมกันและสมบูรณ์ละเว้นการสังเกตก่อนหน้านี้ทั้งหมดอย่างสังหรณ์ใจข้อมูลที่ผ่านมาควรจะลดในรูปแบบที่ค่อยๆมากขึ้นเช่นการสังเกตล่าสุดควร รับน้ำหนักน้อยกว่าครั้งที่ 2 ล่าสุดและครั้งที่ 2 ล่าสุดควรได้รับน้ำหนักน้อยกว่าครั้งที่ 3 ล่าสุดและอื่น ๆ รูปแบบ SES แบบเรียบง่ายทำให้สำเร็จนี่แสดงให้เห็นถึงการปรับให้เรียบตัวเลขระหว่าง 0 ถึง 1 วิธีหนึ่งในการเขียนแบบคือการกำหนดชุด L ซึ่งแสดงถึงระดับปัจจุบันเช่นค่าเฉลี่ยของท้องถิ่นของชุดตั้งแต่ประมาณการข้อมูลจนถึงปัจจุบันค่าของ L ในเวลา t คำนวณจากค่าเดิมของตัวเองเช่นนี้ ดังนั้นค่าที่ปรับให้เรียบในปัจจุบันเป็นค่าการแทรกสอดระหว่างค่าที่ได้จากการเรียบก่อนหน้านี้กับการสังเกตการณ์ในปัจจุบันซึ่งจะควบคุมความใกล้ชิดของค่าที่ถูกสอดแทรกให้มากที่สุด การคาดการณ์ในช่วงถัดไปเป็นเพียงค่าที่ราบรื่นในปัจจุบันเราสามารถแสดงการคาดการณ์ต่อไปได้โดยตรงในแง่ของการคาดการณ์ก่อนหน้านี้และข้อสังเกตก่อนหน้านี้ในเวอร์ชันเทียบเท่าใด ๆ ต่อไปนี้ในเวอร์ชันแรกการคาดการณ์คือการแก้ไข ระหว่างการคาดการณ์ก่อนหน้าและการสังเกตก่อนหน้านี้ในรุ่นที่สองการคาดการณ์ครั้งต่อไปจะได้รับโดยการปรับการคาดการณ์ก่อนหน้านี้ในทิศทางของข้อผิดพลาดก่อนหน้าโดยเศษส่วนเป็นจำนวนเล็กน้อยข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้น ณ เวลา t ในรุ่นที่สามการคาดการณ์คือ ถ่วงน้ำหนักแบบทวีคูณคือค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่ลดลงพร้อมด้วยปัจจัยส่วนลด 1 รุ่นการแก้ไขของสูตรพยากรณ์เป็นวิธีที่ง่ายที่สุดหากคุณใช้โมเดลในสเปรดชีตที่พอดีในเซลล์เดียวและมีการอ้างอิงเซลล์ชี้ไปที่การคาดการณ์ก่อนหน้านี้ สังเกตและเซลล์ที่มีการจัดเก็บค่าของโปรดสังเกตว่าถ้า 1 รุ่น SES เทียบเท่ากับรูปแบบการเดินแบบสุ่ม hout growth ถ้า 0 โมเดล SES เท่ากับรุ่นค่าเฉลี่ยสมมติว่าค่าที่เรียบเป็นครั้งแรกจะเท่ากับค่าเฉลี่ยของค่าเฉลี่ยของค่าเฉลี่ยของค่าเฉลี่ยของความยาวของข้อมูลในการพยากรณ์ความเรียบง่ายของเลขลำดับคือ 1 relative ถึงระยะเวลาที่คาดการณ์การคำนวณนี้ไม่ควรจะเป็นที่ชัดเจน แต่ก็สามารถแสดงได้โดยการประเมินชุดอนันต์ดังนั้นการคาดการณ์ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่เรียบง่ายมีแนวโน้มที่จะล่าช้าหลังจุดหักเหโดยประมาณ 1 ช่วงตัวอย่างเช่นเมื่อ 0 5 ความล่าช้าเป็น 2 ช่วงเวลาเมื่อ 0 2 ความล่าช้าเป็น 5 ช่วงเวลาเมื่อ 0 1 ล่าช้าเป็น 10 งวดและอื่น ๆ สำหรับอายุโดยเฉลี่ยที่ระบุเช่นจำนวนเงินล่าช้าที่เรียบง่ายชี้แจง SES คาดการณ์ค่อนข้างดีกว่าการเคลื่อนไหวที่เรียบง่าย SMA คาดการณ์โดยเฉลี่ยเพราะมีน้ำหนักมากขึ้นในการสังเกตการณ์ล่าสุด - มันตอบสนองต่อการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้นในอดีตไม่นานตัวอย่างเช่นแบบ SMA ที่มี 9 คำและแบบ SES มีค่าเฉลี่ย 0 จาก 5 สำหรับ da ta ในการคาดการณ์ของพวกเขา แต่รูปแบบ SES ทำให้น้ำหนักมากขึ้นในช่วง 3 ค่ากว่ารุ่น SMA และในเวลาเดียวกันมัน doesn t ลืมอย่างสิ้นเชิงเกี่ยวกับค่ามากกว่า 9 งวดเก่าดังแสดงในแผนภูมินี้อีกหนึ่งข้อได้เปรียบที่สำคัญของ แบบจำลอง SES เหนือโมเดล SMA คือแบบจำลอง SES ใช้พารามิเตอร์การปรับให้ราบเรียบซึ่งเป็นตัวแปรที่เปลี่ยนแปลงได้อย่างต่อเนื่องดังนั้นจึงสามารถปรับให้เหมาะสมโดยใช้อัลกอริธึมการแก้ปัญหาเพื่อลดข้อผิดพลาดของกำลังเฉลี่ยเฉลี่ยค่าที่เหมาะสมที่สุดในโมเดล SES สำหรับชุดข้อมูลนี้จะปรากฏออกมา เป็น 0 2961 ตามที่แสดงไว้ที่นี่อายุโดยเฉลี่ยของข้อมูลในการคาดการณ์นี้คือ 1 0 2961 3 4 รอบระยะเวลาซึ่งคล้ายกับค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ 6-term ระยะยาวการคาดการณ์ในระยะยาวจากรูปแบบ SES คือ แนวเส้นตรงในแนวนอนเช่นเดียวกับในรูปแบบ SMA และรูปแบบการเดินแบบสุ่มโดยไม่มีการเติบโตอย่างไรก็ตามโปรดทราบว่าช่วงความเชื่อมั่นที่คำนวณโดย Statgraphics จะแตกต่างกันไปในรูปแบบที่ดูสมเหตุสมผลและมีความแคบกว่าช่วงความเชื่อมั่นสำหรับแรนด์ om walk model รุ่น SES สันนิษฐานว่าชุดนี้ค่อนข้างจะสามารถคาดเดาได้มากกว่าแบบจำลองการเดินแบบสุ่มโมเดล SES เป็นกรณีพิเศษของรูปแบบ ARIMA ดังนั้นทฤษฎีทางสถิติของรูปแบบ ARIMA จึงเป็นพื้นฐานสำหรับการคำนวณระยะเวลาความเชื่อมั่นสำหรับ แบบจำลอง SES โดยเฉพาะแบบจำลอง SES คือแบบจำลอง ARIMA ที่มีความแตกต่างอย่างไม่มีนัยสำคัญระยะ MA 1 และไม่มีระยะคงที่เรียกอีกอย่างว่ารูปแบบ ARIMA 0,1,1 โดยไม่มีค่าคงที่ค่าสัมประสิทธิ์ของ MA1 ในรูปแบบ ARIMA สอดคล้องกับ ปริมาณ 1 ในแบบจำลอง SES ตัวอย่างเช่นถ้าคุณมีรูปแบบ ARIMA 0,1,1 โดยไม่มีค่าคงที่สำหรับชุดข้อมูลที่วิเคราะห์ที่นี่ค่าสัมประสิทธิ์ MA 1 โดยประมาณจะเท่ากับ 0 7029 ซึ่งใกล้เคียงกับ 0 2961 เป็นไปได้ที่จะเพิ่มสมมติฐานของแนวโน้มเชิงเส้นที่ไม่ใช่ศูนย์เป็นแบบ SES เมื่อต้องการทำเช่นนี้เพียงแค่ระบุรูปแบบ ARIMA ที่มีความแตกต่างอย่างไม่มีความแตกต่างกันและ MA 1 ระยะโดยมีค่าคงที่คือ ARIMA 0,1,1 รุ่น คงที่การคาดการณ์ระยะยาวจะ จากนั้นมีแนวโน้มที่เท่ากับแนวโน้มเฉลี่ยที่สังเกตได้ในช่วงประมาณทั้งหมดคุณไม่สามารถทำเช่นนี้ร่วมกับการปรับฤดูกาลได้เนื่องจากตัวเลือกการปรับฤดูกาลจะถูกปิดใช้งานเมื่อตั้งค่าประเภทของรูปแบบเป็น ARIMA อย่างไรก็ตามคุณสามารถเพิ่มค่าคงที่ที่ยาวได้ การขยายตัวของอัตราเงินเฟ้อที่เหมาะสมต่องวดสามารถประมาณได้จากค่าสัมประสิทธิ์ความชันในรูปแบบเส้นตรงที่พอดีกับข้อมูลใน ร่วมกับการแปลงลอการิทึมธรรมชาติหรืออาจขึ้นอยู่กับข้อมูลอื่น ๆ ที่เป็นอิสระเกี่ยวกับแนวโน้มการเติบโตในระยะยาวกลับไปด้านบนของหน้าการคำนวณของ Linear คือการสร้าง Smoothing แบบ Double Exponential แบบ SMA และ SES สมมติว่าไม่มีแนวโน้มของ ชนิดใดในข้อมูลซึ่งมักจะเป็นอย่างน้อยหรืออย่างน้อยไม่มากเกินไปสำหรับการคาดการณ์ล่วงหน้า 1 ขั้นตอนเมื่อข้อมูลมีความไม่แน่นอน sy และสามารถปรับเปลี่ยนเพื่อรวมแนวโน้มเชิงเส้นที่คงที่ดังที่แสดงไว้ด้านบนแนวโน้มในระยะสั้นถ้าชุดแสดงอัตราการเติบโตที่แตกต่างกันหรือรูปแบบตามวัฏจักรที่โดดเด่นชัดเจนต่อเสียงรบกวนและหากมีความต้องการ คาดการณ์ล่วงหน้ามากกว่า 1 รอบแล้วการประมาณแนวโน้มภายในอาจเป็นปัญหาได้รูปแบบเรียบง่ายชี้แจงสามารถสรุปเพื่อให้ได้รูปแบบ LES แบบเรียบที่อธิบายถึงการประมาณการในระดับท้องถิ่นและระดับแนวโน้มแนวโน้มที่ต่างกันง่ายที่สุด เป็นแบบจำลองการให้ความเรียบแบบเสี้ยวของสีน้ำตาลแบบ Brown ซึ่งมีการใช้แบบเรียบสองแบบที่ต่างกันไปตามจุดต่าง ๆ ในเวลาสูตรการคาดการณ์จะขึ้นอยู่กับการอนุมานของเส้นผ่านสองศูนย์รุ่นที่ซับซ้อนมากขึ้นของรุ่นนี้ Holt s คือ กล่าวถึงด้านล่างรูปแบบเกี่ยวกับพีชคณิตของรูปแบบการเรียบแบบเสียดสีของเส้นสีน้ำตาลเช่นเดียวกับรูปแบบการเรียบง่ายที่ชี้แจงสามารถแสดงออกได้ในจำนวนที่แตกต่างกัน รูปแบบมาตรฐานรูปแบบมาตรฐานของรูปแบบนี้มักจะแสดงเป็นดังนี้ปล่อยให้ S หมายถึงชุดที่เรียบโดยใช้การเรียบอย่างง่ายแทนชุด Y นั่นคือค่าของ S ในช่วง t จะได้รับโดย จำได้ว่าภายใต้การเรียบง่ายชี้แจงนี้จะเป็นที่คาดการณ์สำหรับ Y ที่ระยะเวลา t 1 แล้วให้ S หมายถึงชุดทวีคูณเรียบเรียงได้โดยใช้การเรียบง่ายชี้แจงโดยใช้ชุดเดียวกันกับ S. สุดท้ายคาดการณ์สำหรับ Y tk สำหรับใด ๆ k 1 ให้ผลตอบแทน e 1 0 คือโกงเล็กน้อยและให้การคาดการณ์ครั้งแรกเท่ากับการสังเกตแรกที่เกิดขึ้นจริงและ e 2 Y 2 Y 1 หลังจากที่มีการคาดคะเนโดยใช้สมการข้างต้นนี้จะให้ค่าที่เหมือนกัน เป็นสูตรขึ้นอยู่กับ S และ S ถ้าเริ่มต้นขึ้นโดยใช้ S 1 S 1 Y 1 รุ่นของรูปแบบนี้จะใช้ในหน้าถัดไปที่แสดงให้เห็นถึงการรวมกันของการเรียบเรียงชี้แจงกับการปรับตามฤดูกาลฮอลแลนด์ s Linear Exponential Smoothing. Brown แบบจำลอง LES คำนวณค่าประมาณและระดับท้องถิ่นโดยการให้ข้อมูลที่ราบรื่น แต่ข้อเท็จจริงที่ว่าด้วยพารามิเตอร์ smoothing เดียวทำให้ข้อ จำกัด ในรูปแบบข้อมูลที่สามารถปรับให้พอดีกับระดับและแนวโน้มไม่ได้รับอนุญาตให้เปลี่ยนแปลงไป ที่ อัตราที่เป็นอิสระแบบจำลอง Holt s LES ระบุถึงปัญหานี้โดยการรวมค่าคงที่สองค่าหนึ่งค่าหนึ่งค่าหนึ่งค่าหนึ่งค่าเทรนด์ ณ เวลาใด ๆ t ในรูปแบบของ Brown มีการประมาณการ L t ของระดับท้องถิ่นและค่าประมาณ T t ของแนวโน้มในท้องถิ่นที่นี่พวกเขาจะคำนวณจากค่าของ Y ที่สังเกตได้ในเวลา t และการประมาณค่าก่อนหน้าของระดับและแนวโน้มโดยสมการสองตัวที่ใช้การทำให้เกิดการแจกแจงแบบเอกซ์โพเนนเชียลให้แก่พวกเขาแยกกันหากระดับและแนวโน้มโดยประมาณในเวลา t-1 คือ L t 1 และ T t-1 ตามลำดับจากนั้นการคาดการณ์สำหรับ Y t ที่จะทำในเวลา t-1 เท่ากับ L t-1 T t-1 เมื่อมีการสังเกตค่าจริงค่าประมาณที่ปรับปรุงใหม่ของ ระดับจะถูกคำนวณโดยการ interpolating ระหว่าง Y t และการคาดการณ์ L t-1 T t-1 โดยใช้น้ำหนักของและ 1. การเปลี่ยนแปลงในระดับโดยประมาณคือ L t L t 1 สามารถตีความได้ว่าเป็นการวัดความดังของ แนวโน้มในเวลา t การประมาณการแนวโน้มของแนวโน้มจะถูกคำนวณโดย recolive โดย interpolating ระหว่าง L t t t 1 และการประมาณการก่อนหน้านี้ของแนวโน้ม T t-1 โดยใช้น้ำหนักของและ 1. การตีความของค่าคงที่ของการปรับความเรียบของกระแสจะคล้ายคลึงกับค่าคงตัวของระดับที่คงที่ด้วยค่าเล็กน้อยที่สมมติว่าแนวโน้มการเปลี่ยนแปลง เพียงอย่างช้า ๆ เมื่อเวลาผ่านไปในขณะที่แบบจำลองที่มีขนาดใหญ่สมมติว่ามีการเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็วขึ้นโมเดลที่มีขนาดใหญ่เชื่อว่าอนาคตที่ห่างไกลมีความไม่แน่นอนมากเนื่องจากข้อผิดพลาดในการประมาณค่าแนวโน้มกลายเป็นสิ่งสำคัญมากเมื่อคาดการณ์ล่วงหน้ามากกว่าหนึ่งช่วงเวลา ของค่าคงที่ของหน้าและสามารถประมาณได้ตามปกติโดยการลดข้อผิดพลาดของค่าเฉลี่ยของการคาดการณ์ล่วงหน้า 1 ขั้นตอนเมื่อทำใน Statgraphics ค่าประมาณนี้จะเท่ากับ 0 3048 และ 0 008 ค่าที่น้อยมากของ หมายความว่ารูปแบบสมมติการเปลี่ยนแปลงน้อยมากในแนวโน้มจากระยะหนึ่งไปยังอีกรูปแบบดังนั้นโดยทั่วไปรุ่นนี้พยายามที่จะประมาณแนวโน้มระยะยาวโดยการเปรียบเทียบกับความคิดของอายุโดยเฉลี่ยของข้อมูลที่ใช้ในการประมาณการ t เขาระดับท้องถิ่นของซีรีส์อายุโดยเฉลี่ยของข้อมูลที่ใช้ในการประเมินแนวโน้มในท้องถิ่นเป็นสัดส่วนกับ 1 แม้ว่าจะไม่เท่ากันก็ตามในกรณีนี้จะกลายเป็น 1 0 006 125 นี่เป็นตัวเลขที่แม่นยำมาก เนื่องจากความถูกต้องของการประมาณเลขที่จริง 3 ตำแหน่งทศนิยม แต่เป็นลำดับเดียวกันของขนาดเป็นขนาดตัวอย่าง 100 ดังนั้นรูปแบบนี้จึงเป็นค่าเฉลี่ยมากกว่าค่อนข้างมากในประวัติศาสตร์ในการประมาณแนวโน้มพล็อตการคาดการณ์ ด้านล่างแสดงให้เห็นว่าโมเดล LES ประมาณการแนวโน้มท้องถิ่นที่มีขนาดใหญ่กว่าเล็กน้อยในตอนท้ายของชุดข้อมูลมากกว่าแนวโน้มที่คงที่โดยประมาณในรูปแบบแนวโน้ม SES นอกจากนี้ค่าประมาณของเกือบจะเหมือนกันกับค่าที่ได้จากการปรับรุ่น SES โดยมีแนวโน้มหรือไม่มีแนวโน้ม ดังนั้นนี่เป็นรูปแบบเดียวกันเกือบทุกวันนี้ดูเหมือนว่าการคาดการณ์ที่สมเหตุสมผลสำหรับแบบจำลองที่คาดว่าจะเป็นการประเมินแนวโน้มในระดับท้องถิ่นหากคุณทำแผนผังเรื่องนี้ให้ดูราวกับว่าแนวโน้มในท้องถิ่นมีแนวโน้มลดลงในตอนท้ายของ ซีรีส์ Wh ที่เกิดขึ้นพารามิเตอร์ของโมเดลนี้ได้รับการประมาณโดยการลดข้อผิดพลาดของการคาดการณ์ล่วงหน้า 1 ขั้นตอนโดยไม่ จำกัด การคาดการณ์ในระยะยาวซึ่งในกรณีนี้แนวโน้มไม่ได้สร้างความแตกต่างมากนักหากคุณกำลังมองหาสิ่งที่ได้คือ 1 ข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นล่วงหน้าคุณจะไม่เห็นภาพใหญ่ของแนวโน้มมากกว่าพูด 10 หรือ 20 รอบระยะเวลาเพื่อให้ได้รูปแบบนี้มากขึ้นสอดคล้องกับการคาดการณ์ลูกตาของข้อมูลของเราเราสามารถปรับแนวโน้มคงที่เรียบเพื่อที่จะ ใช้พื้นฐานที่สั้นกว่าสำหรับการประมาณแนวโน้มตัวอย่างเช่นถ้าเราเลือกที่จะตั้งค่า 0 1 อายุเฉลี่ยของข้อมูลที่ใช้ในการประเมินแนวโน้มในพื้นที่มีระยะเวลา 10 ช่วงซึ่งหมายความว่าเราใช้ค่าเฉลี่ยของแนวโน้มในช่วง 20 ช่วงที่ผ่านมา นี่คือพล็อตพล็อตที่คาดการณ์ไว้ถ้าเรากำหนด 0 1 ขณะที่รักษา 0 3 นี่ดูเหมาะสมสำหรับชุดนี้แม้ว่าจะอาจเป็นไปได้ที่จะคาดการณ์แนวโน้มนี้ได้เกินกว่า 10 งวดในอนาคตสิ่งที่เกี่ยวกับสถิติข้อผิดพลาดนี่คือ การเปรียบเทียบโมเดล f หรือแบบจำลองสองแบบที่แสดงข้างต้นรวมทั้งสามแบบ SES ค่าที่ดีที่สุดของแบบจำลอง SES อยู่ที่ประมาณ 0 3 แต่ผลที่คล้ายคลึงกันกับการตอบสนองเล็กน้อยหรือน้อยกว่าตามลำดับจะได้รับกับ 0 5 และ 0 2. การคำนวณสมการเชิงเส้นของ Holt กับอัลฟา 0 3048 และเบต้า 0 008 การคำนวณเชิงเส้นของ B Holt ด้วยอัลฟา 0 3 และเบต้า 0 1. ซีสมูทเอ็มโพเนนเชียลที่เรียบง่ายด้วยอัลฟา 0 5. D การเรียบง่ายแบบเอ็กซ์โปนเนนด้วยอัลฟา 0 3. อีเรียบเนียนเรียบด้วย alpha 0 2 สถิติของพวกเขาเกือบเหมือนกันดังนั้นเราจึงไม่สามารถเลือกทางเลือกตามข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ล่วงหน้า 1 ขั้นตอนภายในตัวอย่างข้อมูลเราต้องย้อนกลับไปในการพิจารณาอื่น ๆ หากเราเชื่อมั่นว่าการสร้างฐานในปัจจุบันเป็นเรื่องที่เหมาะสม การประมาณแนวโน้มของสิ่งที่เกิดขึ้นในช่วง 20 ปีที่ผ่านมาเราสามารถสร้างกรณีสำหรับโมเดล LES ด้วย 0 3 และ 0 1 ถ้าเราต้องการที่จะไม่เชื่อเรื่องว่ามีแนวโน้มในระดับภูมิภาคแล้วหนึ่งในโมเดล SES อาจ ง่ายกว่าที่จะอธิบายและยังจะให้มากขึ้น middl การคาดการณ์ e-of-the-road สำหรับถัดไป 5 หรือ 10 รอบระยะเวลาย้อนกลับไปด้านบนของหน้าประเภทของแนวโน้มการอนุมานที่ดีที่สุดในแนวนอนหรือเชิงเส้นหลักฐานเชิงประจักษ์ชี้ให้เห็นว่าถ้าข้อมูลได้รับการปรับแล้วถ้าจำเป็นสำหรับอัตราเงินเฟ้อแล้ว มันอาจจะไม่ระมัดระวังในการคาดการณ์แนวโน้มเชิงเส้นระยะสั้นมากไปไกลในอนาคตแนวโน้มที่เห็นได้ชัดในวันนี้อาจลดลงในอนาคตเนื่องจากสาเหตุที่แตกต่างกันเช่นสินค้าล้าสมัยการแข่งขันที่เพิ่มขึ้นและ downturns วัฏจักรหรือ upturns ในอุตสาหกรรมด้วยเหตุนี้ชี้แจงอย่างง่าย การทำให้เรียบมักจะมีประสิทธิภาพดีกว่าตัวอย่างอื่น ๆ ที่คาดไว้แม้ว่าจะมีการคาดการณ์เกี่ยวกับแนวโน้มในแนวนอนที่ไร้เดียงสาการปรับเปลี่ยนรูปแบบการปรับตัวของแบบจำลองการเยื้องแบบเชิงเส้นแบบเชิงเส้นมักใช้ในการแนะนำโน้ตของอนุรักษนิยมในการคาดการณ์แนวโน้ม รูปแบบ LES สามารถใช้เป็นกรณีพิเศษของรูปแบบ ARIMA โดยเฉพาะ ARIMA 1,1,2 model. It สามารถคำนวณช่วงความเชื่อมั่น arou การคาดการณ์ในระยะยาวครั้งที่ผลิตโดยแบบจำลองการทำให้เป็นรูปเป็นร่างโดยการพิจารณาว่าเป็นกรณีพิเศษของโมเดล ARIMA ระวังซอฟต์แวร์ทั้งหมดไม่คำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับโมเดลเหล่านี้อย่างถูกต้องความกว้างของช่วงความเชื่อมั่นขึ้นอยู่กับ i ข้อผิดพลาด RMS ของรุ่น ii ประเภท ของการเรียบง่ายหรือเชิงเส้น iii ค่าของการทำให้ราบเรียบคงที่ s และ iv จำนวนรอบระยะเวลาก่อนที่คุณจะคาดการณ์โดยทั่วไประยะห่างกระจายออกได้เร็วขึ้นตามที่ได้รับขนาดใหญ่ในรูปแบบ SES และพวกเขากระจายออกไปได้เร็วขึ้นมากเมื่อเส้นตรงมากกว่าง่าย การเรียบใช้หัวข้อนี้จะกล่าวถึงต่อไปในส่วนแบบ ARIMA ของบันทึกย่อกลับไปด้านบนของหน้าบทนำสั้น ๆ เกี่ยวกับ Modern Time ซีรี่ส์คำจำกัดความชุดเวลาเป็นฟังก์ชัน x แบบสุ่มของอาร์กิวเมนต์ t ในชุด T ในคำอื่น ๆ , ชุดเวลาเป็นครอบครัวของตัวแปรสุ่ม x t-1 xtxt 1 ที่สอดคล้องกับองค์ประกอบทั้งหมดในชุด T ซึ่ง T ควรจะเป็น denumerable, set infinite กำหนดเวลาสังเกต ชุด tte T o T ถือได้ว่าเป็นส่วนหนึ่งของการตระหนักถึงการทำงานแบบสุ่ม xt ชุดอนันต์ของการก่อให้เกิดที่เป็นไปได้ซึ่งอาจสังเกตได้เรียกว่า ensemble. To ใส่สิ่งที่เข้มงวดมากขึ้นชุดข้อมูลเวลาหรือฟังก์ชันแบบสุ่มเป็นฟังก์ชันที่แท้จริง xw, t ของทั้งสองตัวแปร w ​​และ t โดยที่ wW และ t T ถ้าเรากำหนดค่าของ w เรามีฟังก์ชันจริง xtw ของเวลา t ซึ่งเป็นการนำมาใช้ของชุดข้อมูลเวลาถ้าเรากำหนดค่าของ t, แล้วเรามีตัวแปร xwt สุ่มสำหรับจุดที่กำหนดในเวลามีการกระจายความน่าจะเป็นมากกว่า x ดังนั้นฟังก์ชันสุ่ม xw, t สามารถถือได้ว่าเป็นครอบครัวของตัวแปรสุ่มหรือเป็นครอบครัวของ realizations. Definition เรากำหนดฟังก์ชันการแจกแจง ของตัวแปรสุ่ม w ให้ t 0 เป็น P oxx ในทำนองเดียวกันเราสามารถกำหนดการกระจายร่วมกันสำหรับ n ตัวแปรสุ่มจุดที่แตกต่างจากการวิเคราะห์ชุดเวลาจากการวิเคราะห์ทางสถิติทั่วไปมีดังนี้ 1 พึ่งพาระหว่างการสังเกตที่แตกต่างกัน chro จุด nological ในเวลามีบทบาทสำคัญในคำอื่น ๆ คำสั่งของการสังเกตเป็นสิ่งสำคัญในการวิเคราะห์ทางสถิติสามัญสันนิษฐานว่าข้อสังเกตเป็นอิสระร่วมกัน 2 โดเมนของ t คืออนันต์ 3 เราจะต้องอนุมานจากการสำนึกหนึ่ง ของตัวแปรสุ่มสามารถสังเกตได้เพียงครั้งเดียวที่แต่ละจุดในเวลาในการวิเคราะห์หลายตัวแปรเรามีข้อสังเกตหลายอย่างเกี่ยวกับจำนวน จำกัด ของตัวแปรความแตกต่างที่สำคัญนี้จำเป็นต้องสมมติฐานของ stationarity คำจำกัดความฟังก์ชันแบบสุ่ม xt กล่าวว่าจะคงที่อย่างเคร่งครัดหากทุก ฟังก์ชันการแจกแจงแบบ จำกัด ที่กำหนด xt ยังคงเหมือนเดิมแม้ว่ากลุ่มจุดทั้งหมด t 1 t 2 tn จะถูกเลื่อนไปตามแกนเวลานั่นคือถ้าสำหรับจำนวนเต็มใด ๆ t 1 t 2 tn และ k ภาพกราฟิกสามารถทำให้เกิดภาพ ชุดคงที่อย่างเคร่งครัดเป็นมีไม่เพียง แต่ระดับเดียวกันในสองช่วงเวลาที่แตกต่างกัน แต่ยังมีฟังก์ชั่นการกระจายเดียวกันขวาลงไปที่ค่าเผื่อ สมมุติฐานของ stationarity ทำให้ชีวิตของเราง่ายและค่าใช้จ่ายน้อยลงโดยไม่ต้อง stationarity เราจะต้องตัวอย่างกระบวนการบ่อยครั้งในแต่ละจุดเวลาเพื่อสร้างลักษณะของฟังก์ชันการกระจายในคำนิยามก่อนหน้า Stationarity หมายความว่าเราสามารถ จำกัด ความสนใจของเราในการทำงานเชิงตัวเลขที่ง่ายที่สุดคือช่วงเวลาของการแจกแจงช่วงเวลาสำคัญ ๆ จะได้รับตามนิยามฉันค่าเฉลี่ยของชุดเวลา t คือช่วงเวลาแรก ii ฟังก์ชันการแปรค่าของ t is. ie วินาที moment of mean ถ้า ts แล้วคุณมีความแปรปรวนของ xt เราจะใช้เพื่อแสดงความแปรปรวนของชุด stationary โดยที่ k หมายถึงความแตกต่างระหว่าง t และ s iii หน้าที่ autocorrelation ACF ของ t คือเราจะใช้เพื่อแสดงถึงความสัมพันธ์กัน (autocorrelation) ของ stationary series โดยที่ k หมายถึงความแตกต่างระหว่าง t และ s iv ส่วนสัมพันธ์ของ autocorrelation PACF f kk คือความสัมพันธ์ระหว่าง zt กับ ztk หลังจาก re การย้ายการพึ่งพาเชิงเส้นซึ่งกันและกันกับตัวแปรที่แทรกแซง zt 1 zt 2 zt k-1 วิธีง่ายๆในการคำนวณความสัมพันธ์กันบางส่วนระหว่าง zt และ ztk คือการเรียกใช้การถดถอยสองแบบนี้แล้วคำนวณความสัมพันธ์ระหว่างสองเวคเตอร์ที่เหลือหรือหลังจากการวัด ตัวแปรเป็นค่าเบี่ยงเบนจากวิธีการของพวกเขาที่ autocorrelation บางส่วนสามารถพบได้เป็นค่าสัมประสิทธิ์การถดถอย LS บน zt ในรูปแบบที่จุดเหนือตัวแปรบ่งชี้ว่ามันถูกวัดเป็นส่วนเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ยของมัน v สมการ Yule - Walker ให้ความสำคัญ ความสัมพันธ์ระหว่าง autocorrelations บางส่วนและ autocorrelations คูณทั้งสองด้านของสมการ 10 โดย zt kj และคาดหวังการดำเนินการนี้จะช่วยให้เราสมการความแตกต่างต่อไปนี้ใน autocovariances. or ในแง่ของ autocorrelations นี้แทนง่ายๆดูเหมือนเป็นจริงผลที่มีประสิทธิภาพ , สำหรับ j 1,2 k เราสามารถเขียนระบบเต็มรูปแบบของสมการเรียกว่าสมการ Yule - Walker จากพีชคณิตเชิงเส้น y ou ทราบว่าเมทริกซ์ของอาร์เอสมีอันดับเต็มดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะใช้กฎของแครมเมอร์ต่อเนื่องสำหรับ k 1,2 เพื่อแก้ปัญหาของระบบสำหรับการเชื่อมโยงกันบางส่วนสามข้อแรกเรามีผลที่สำคัญสามประการในนัย คือว่าเราสามารถใช้การรับรู้ใด ๆ ที่แน่นอนของลำดับในการประมาณค่าเฉลี่ยที่สองถ้า t เป็นค่าคงที่อย่างเคร่งครัดและ E t 2 then. The นัยที่ว่าความแปรปรวนอัตโนมัติขึ้นอยู่กับความแตกต่างระหว่าง t และ s ไม่ใช่จุดตามลำดับเวลา สามารถใช้คู่ของช่วงเวลาในการคำนวณของความแปรปรวนอัตโนมัติตราบเท่าที่เวลาระหว่างพวกเขาได้อย่างต่อเนื่องและเราสามารถใช้ข้อมูลใด ๆ ที่แน่นอนของข้อมูลที่จะประมาณ autocovariances ประการที่สามฟังก์ชันความสัมพันธ์ในกรณีที่มีการหยุดนิ่งอย่างเข้มงวดจะได้รับโดย นัยที่ว่าความเกี่ยวพันกันขึ้นอยู่กับความแตกต่างระหว่าง t และ s เป็นอย่างดีและอีกครั้งที่สามารถประมาณได้จากข้อมูลที่ได้จากข้อมูลที่ จำกัด ถ้าเป้าหมายของเราคือ s ในการประมาณค่าพารามิเตอร์ที่อธิบายถึงความเป็นไปได้ของชุดข้อมูลเวลาแล้วบางทีความเข้มงวดอย่างเข้มงวดอาจมีข้อ จำกัด เกินไปตัวอย่างเช่นถ้าค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนของ xt เป็นค่าคงที่และเป็นอิสระจากจุดตามลำดับเวลาแล้วอาจจะไม่สำคัญ ให้เราฟังว่าฟังก์ชันการแจกแจงจะเหมือนกันสำหรับช่วงเวลาที่แตกต่างกันคำจำกัดความฟังก์ชันแบบสุ่มจะนิ่งอยู่ในรูปแบบกว้าง ๆ หรือเคลื่อนที่ไม่นิ่งหรืออยู่นิ่งในความรู้สึกของ Khinchin หรือความแปรปรวนร่วมกันหาก m 1 tm และ m 11 t s. Strict stationarity ไม่ได้ในตัวเองหมายถึง stationarity อ่อน Stationarity อ่อนไม่ได้หมายความว่า stationarity เข้มงวด Stict stationarity กับ E t 2 นัย stationarity. Ergodic ทฤษฎีที่เกี่ยวข้องกับคำถามของเงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอสำหรับการทำข้อสรุปจากการสำนึกเดียวของชุดเวลาโดยทั่วไป ถ้า t อ่อนตัวนิ่งอยู่กับค่าเฉลี่ยของ m และความแปรปรวนร่วมกัน นั่นคือสำหรับการให้ e 0 และ h 0 มีจำนวน T o เช่นว่าสำหรับ TT ทั้งหมดหากและเฉพาะในกรณีที่เงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอคือ autocovariances ตายออกซึ่งในกรณีตัวอย่างค่าเฉลี่ยเป็นตัวประมาณที่สอดคล้องกัน สำหรับค่าเฉลี่ยของประชากรหมายถึงถ้า t อยู่นิ่งกับ E tkxt 2 สำหรับ t ใด ๆ และ E tkxtxtskxts ไม่ขึ้นกับ t สำหรับจำนวนเต็มใด ๆ s แล้ว then และถ้าเป็นที่ใดผลที่ตามมาของข้อสันนิษฐานคือ xtxtk คือ ทฤษฎีบท Ergodic ไม่เกินกฎหมายของตัวเลขจำนวนมากเมื่อมีข้อสังเกต correlated. One อาจถามที่จุดเกี่ยวกับความหมายในทางปฏิบัติของ stationarity นี้ใช้กันมากที่สุดของการใช้เทคนิคชุดเวลาในการสร้างแบบจำลองข้อมูลเศรษฐกิจมหภาคทฤษฎีทั้ง และ atheoretic ตัวอย่างของอดีตหนึ่งอาจมีแบบจำลองตัวคูณ - เร่งสำหรับรูปแบบที่จะหยุดนิ่งพารามิเตอร์ต้องมีค่าบางอย่างการทดสอบของแบบจำลองนั้นเพื่อรวบรวม releva nt ข้อมูลและประมาณการพารามิเตอร์ถ้าประมาณการไม่สอดคล้องกับ stationarity แล้วหนึ่งต้องคิดใหม่ทั้งแบบทฤษฎีหรือแบบจำลอง statisticla หรือทั้งสองขณะนี้เรามีเครื่องจักรเพียงพอที่จะเริ่มต้นพูดคุยเกี่ยวกับการสร้างแบบจำลองของข้อมูลชุดเวลา univariate มี สี่ขั้นตอนในกระบวนการสร้างแบบจำลอง 1 จากความรู้ทางทฤษฎีและหรือประสบการณ์ 2 การระบุโมเดลตามข้อมูลที่สังเกตเห็นชุดที่ 3 เหมาะสมกับรูปแบบการประมาณค่าพารามิเตอร์ของโมเดล 4 ตรวจสอบรูปแบบถ้าในขั้นตอนที่สี่เราไม่พอใจที่เรากลับไป ขั้นตอนที่หนึ่งกระบวนการนี้ซ้ำจนกว่าการตรวจสอบและการตอบสนองต่อไปจะไม่ส่งผลให้เกิดการปรับปรุงต่อไปผลลัพธ์ Diagrammatically. Definition การดำเนินงานบางอย่างที่ง่าย ๆ ได้แก่ ตัวดำเนินการ backshift Bx tx t-1 ตัวดำเนินการข้างหน้า Fx txt 1 ตัวดำเนินการที่แตกต่างกัน 1 - B xtxt - x t -1 โอเปอเรเตอร์ที่แตกต่างกันทำงานในรูปแบบที่สอดคล้องกับค่าคงที่ในอนันต์ชุดนั่นคือตรงกันข้ามคือ limi t ของผลรวมอนันต์คือ -1 1-B -1 1 1-B 1 BB 2 ตัวดำเนินการรวม S -1 เนื่องจากเป็นตัวผกผันของโอเปอเรเตอร์ที่แตกต่างกันโอเปอเรเตอร์รวมจะทำหน้าที่ในการสร้างจำนวนรวม เราจะนำเสนอแบบสั้น ๆ ของการจัดเรียงแบบจำลองชุดเวลาบนพื้นฐานของความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับกระบวนการสร้างข้อมูลแบบหนึ่งเราจะเลือกแบบจำลองสำหรับการระบุและการประมาณค่าจากความเป็นไปได้ที่ตามมาการกำหนดสมมติว่า Ex tm เป็นอิสระ ของรูปแบบเช่น a. with ลักษณะที่เรียกว่าแบบ autoregressive ของคำสั่ง p, AR p. Definition ถ้าเวลาขึ้นอยู่กับตัวแปรสุ่มกระบวนการ t ตอบสนองแล้ว t กล่าวว่าเพื่อตอบสนองความ Markov ทรัพย์สิน On LHS ความคาดหวังที่มีเงื่อนไขใน ประวัติอนันต์ของ xt บน RHS มันเป็นเงื่อนไขเฉพาะส่วนหนึ่งของประวัติศาสตร์จากคำจำกัดความของรูปแบบ AR p จะเห็นเพื่อตอบสนองความ Markov คุณสมบัติการใช้ตัวดำเนินการ backshift เราสามารถเขียนแบบ AR ของเราตามทฤษฎีที่จำเป็นและ suff เงื่อนไขที่น่าสนใจสำหรับรูปแบบ AR p ที่จะนิ่งคือรากทั้งหมดของพหุนามนอกวงกลมหน่วยตัวอย่าง 1 พิจารณา AR 1 รากเดียวของ 1 - f 1 B 0 คือ B 1 f 1 เงื่อนไขสำหรับ stationary จำเป็นต้องว่าถ้าแล้วชุดที่สังเกตจะปรากฏขึ้นอย่างรวดเร็ว E g consider. in ซึ่งคำสัญญาณรบกวนสีขาวมีการแจกแจงแบบปกติที่มีค่าเป็นศูนย์และค่าความแปรปรวนของหนึ่งสังเกตุสวิทช์สัญญาณที่มีการสังเกตการณ์เกือบทุกอย่างถ้าในทางกลับกัน มือแล้วชุดที่สังเกตได้จะนุ่มนวลมากขึ้นในชุดนี้การสังเกตการณ์มีแนวโน้มที่จะสูงกว่า 0 ถ้าตัวบรรพบุรุษของมันอยู่เหนือศูนย์ความแปรปรวนของ et is se 2 สำหรับทุกความแปรปรวนของ xt เมื่อมีค่าเป็นศูนย์จะได้จาก เนื่องจากชุดข้อมูลเป็นแบบนิ่งจึงสามารถเขียนได้ดังนั้นฟังก์ชันอัตมโนทัศน์ของ AR 1 คือสมมุติฐานโดยไม่มีการสูญเสียทั่วไปโดยประมาณ 0. หากต้องการดูว่ามีลักษณะเช่นนี้ในแง่ของพารามิเตอร์ AR เราจะใช้ประโยชน์จากข้อเท็จจริงที่เราสามารถทำได้ เขียน xt ดังต่อไปนี้โดยการ x tk และการ e xpectations. Note ว่า autocovariances ตายออกเป็น k เติบโตฟังก์ชัน autocorrelation คือ autocovariance หารด้วยความแปรปรวนของระยะเสียงสีขาวหรือใช้สูตร Yule - Walker ก่อนหน้าสำหรับ autocorrelations บางส่วนที่เรามีสำหรับ AR 1 autocorrelations ตายออก exponentially และ autocorrelations บางส่วนแสดงการขัดขวางที่หนึ่งล่าช้าและเป็นศูนย์หลังจากนั้นตัวอย่าง 2 พิจารณา AR 2 พหุนามที่เกี่ยวข้องในการดำเนินการล่าช้าคือรากสามารถพบได้โดยใช้สูตรสมการกำลังสองเป็นรากเมื่อรากเป็นจริงและ เป็นผลให้ชุดจะลดลงชี้แจงในการตอบสนองต่อการช็อตเมื่อรากมีความซับซ้อนและชุดจะปรากฏเป็นคลื่นสัญญาณหมาด ๆ ทฤษฎีบท stationarity กำหนดเงื่อนไขต่อไปนี้ในค่าสัมประสิทธิ์ของอาร์คันซอ autocovariance สำหรับกระบวนการ AR 2 ด้วย ศูนย์หมายถึง is. Dividing ผ่านโดยความแปรปรวนของ xt ให้ฟังก์ชัน autocorrelation เนื่องจากเราสามารถเขียนในทำนองเดียวกันสำหรับ autocorrelations. The ที่สองและสาม o มีการแก้ปัญหาสำหรับการ recursively แบบของพวกเขารูปแบบของพวกเขาถูกควบคุมโดยรากของสมการความแตกต่างเชิงเส้นลำดับที่สองถ้ารากมีความเป็นจริงแล้ว autocorrelations จะลดลงชี้แจงเมื่อรากมีความซับซ้อน autocorrelations จะปรากฏเป็นคลื่นไซน์ที่หมาด ๆ ใช้ Yule - สมการเชิงอนุพันธ์บางส่วนมีความสัมพันธ์กันเพียงบางส่วนส่วนอีกนัยหนึ่งความสัมพันธ์ระหว่างกันจะเกิดขึ้นอย่างช้าๆความสัมพันธ์กันบางส่วนในทางกลับกันมีความโดดเด่นค่อนข้างมาก แต่ก็มีความล่าช้าที่หนึ่งและสองและเป็นศูนย์หลังจากนั้นทฤษฎีบทถ้า xt เป็นกระบวนการ AR p ที่หยุดนิ่ง จะเขียนเทียบเท่าเป็นตัวกรองเชิงเส้นนั่นคือพหุนามในการดำเนินการ backshift สามารถย้อนกลับและ AR p เขียนเป็นค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ของคำสั่งอนันต์แทนตัวอย่างสมมติว่า zt เป็นกระบวนการ AR 1 ด้วยศูนย์หมายความว่าอะไรคือความจริงสำหรับ ระยะเวลาปัจจุบันยังต้องเป็นจริงสำหรับช่วงเวลาก่อนดังนั้นโดยการทดแทน recursive เราสามารถเขียนทั้งสี่เหลี่ยมทั้งสองด้านและใช้ความคาดหวังด้านขวามือหายไป s as k ตั้งแต่ f 1 ดังนั้นผลรวม converges to zt ในสมการกำลังสองเราสามารถเขียนแบบ AR p เป็นตัวกรองเชิงเส้นที่เรารู้ว่าเป็น stationary ฟังก์ชัน Autocorrelation และ Autocorrelation บางส่วนโดยทั่วไปสมมติว่า z series station station มีค่าศูนย์เป็นศูนย์ ที่รู้จักกันเป็น autoregressive หน้าที่ autocorrelation ของ AR p สามารถพบได้โดยการคาดหวังของ and แบ่งผ่านโดยความแปรปรวนของ z t นี้บอกเราว่า rk เป็นชุดค่าผสมเชิงเส้นของ autocorrelations ก่อนหน้านี้เราสามารถใช้นี้ในการใช้กฎของ Cramer i ในการแก้สำหรับ f kk โดยเฉพาะอย่างยิ่งเราจะเห็นได้ว่าการพึ่งพาเชิงเส้นนี้จะทำให้ f kk 0 สำหรับ kp คุณลักษณะที่โดดเด่นของชุด autoregressive นี้จะมีประโยชน์มากเมื่อกล่าวถึงชุดข้อมูลที่ไม่รู้จักหากคุณมี MathCAD หรือ MathCAD Explorer แล้วคุณสามารถทดลอง interactivley กับบาง AR ความคิด p นำเสนอที่นี่แบบจำลองเฉลี่ยพิจารณารุ่นแบบไดนามิกที่ชุดของดอกเบี้ยขึ้นอยู่เฉพาะในบางส่วน ของประวัติศาสตร์ของคำเสียงสีขาวระยะ Diagrammatically นี้อาจจะแสดงเป็นคำจำกัดความสมมติว่าที่เป็นลำดับ uncorrelated ของ iid ตัวแปรสุ่มกับศูนย์ความแปรปรวนเฉลี่ยและ จำกัด แล้วกระบวนการเฉลี่ยเคลื่อนที่ของคำสั่ง q, MA q จะได้รับโดยทฤษฎีบท A กระบวนการเฉลี่ยเคลื่อนที่อยู่เสมอเครื่องพิสูจน์แทนที่จะเป็นการเริ่มต้นด้วยหลักฐานทั่วไปที่เราจะทำในกรณีเฉพาะสมมุติว่า zt คือ MA 1 จากนั้นแน่นอนว่าค่าศูนย์มีค่าเป็นศูนย์และมีความแปรปรวน จำกัด Mean of zt เท่ากับศูนย์การแปรสภาพอัตโนมัติจะเป็นอย่างไร ให้โดยคุณสามารถเห็นว่าค่าเฉลี่ยของตัวแปรสุ่มไม่ขึ้นอยู่กับเวลาในทางใด ๆ นอกจากนี้คุณยังสามารถเห็นว่าความแปรปรวนอัตโนมัติขึ้นอยู่เฉพาะในชดเชย s ไม่ใช่ในชุดที่เราเริ่มต้นเราสามารถพิสูจน์ได้ผลเดียวกันมากขึ้น โดยทั่วไปโดยการเริ่มต้นด้วยซึ่งมีการแทนค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แทนพิจารณาค่าความแปรปรวนของ z แทนด้วยการทดแทนการทดแทนแบบทรานซิชันโดยคุณสามารถแสดงให้เห็นว่านี่เท่ากับผลรวมที่เรารู้ว่าเป็นชุดที่มาบรรจบกันดังนั้นความแปรปรวน มีข้อ จำกัด และไม่ขึ้นกับเวลาตัวอย่างเช่น covariances นอกจากนี้คุณยังสามารถเห็นได้ว่าค่าความแปรปรวนอัตโนมัติขึ้นอยู่กับจุดสัมพัทธ์ในเวลาไม่ใช่จุดตามลำดับในเวลาข้อสรุปของเราจากทั้งหมดนี้ก็คือกระบวนการ MA จะหยุดนิ่ง MA Q ทั่วไปกระบวนการทำงาน autocorrelation จะได้รับโดยฟังก์ชัน autocorrelation บางส่วนจะตายอย่างราบรื่นคุณสามารถดูได้โดยการ inverting กระบวนการเพื่อให้ได้กระบวนการ AR หากคุณมี MathCAD หรือ MathCAD Explorer แล้วคุณสามารถทดลองโต้ตอบกับบางส่วน สมมุติฐาน MA q ที่นำเสนอที่นี่ Mixed Autoregressive - Moving Average Models กำหนดสมมติว่าเป็นลำดับที่ไม่สัมพันธ์กันของตัวแปรสุ่มแบบ iid กับค่าความแปรปรวนเป็นศูนย์และมีความแปรปรวนแน่นอนกระบวนการอัตถิวิสัยค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ของลำดับ p, q, ARMA p, q คือ ให้โดยรากของโอเปอเรเตอร์อัตนัยจะต้องอยู่นอกวงกลมของหน่วยจำนวนของ unknowns คือ pq 2 p และ q จะเห็นได้ชัด 2 รวมถึงระดับของกระบวนการ m d ความแปรปรวนของระยะสัญญาณรบกวนสีขาว sa 2. สมมุติว่าเรารวม AR และ MA ของเราเพื่อให้รูปแบบเป็นและค่าสัมประสิทธิ์เป็น normalised ดังนั้น bo 1 จากนั้นการแสดงนี้เรียกว่า ARMA p, q ถ้ารากของ สมมติว่า yt ถูกวัดเป็นค่าเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ยดังนั้นเราสามารถปล่อย ao ได้จากนั้นฟังก์ชัน autocovariance จะได้รับจาก if jq แล้วเงื่อนไข MA จะหมดลงในความคาดหมายที่จะให้ซึ่งก็คือฟังก์ชัน autocovariance ดูเหมือน AR ทั่วไปสำหรับความล่าช้าหลังจาก q พวกเขาตายอย่างราบรื่นหลังจาก q แต่เราไม่สามารถพูดได้ว่า 1,2, q จะดูเรายังสามารถตรวจสอบ PACF สำหรับชั้นเรียนของรุ่นนี้รุ่นสามารถเขียน as. We สามารถเขียน นี้เป็น MA inf process. which แสดงให้เห็นว่า PACFs ตายออกช้าๆด้วยเลขคณิตบางอย่างที่เราสามารถแสดงให้เห็นว่าสิ่งนี้เกิดขึ้นเฉพาะหลังจาก p sp แรกโดย AR ส่วนกฎหมาย Ecleric ในความเป็นจริงชุดเวลา stationary อาจเป็นตัวแทน โดย p 2 และ q 2 ถ้าธุรกิจของคุณคือ prov ide ประมาณที่ดีกับความเป็นจริงและความดีงามของพอดีเป็นเกณฑ์ของคุณแล้วแบบฟุ่มเฟือยเป็นที่ต้องการหากความสนใจของคุณเป็นประสิทธิภาพการทำนายแล้วแบบจำลองที่เป็นที่พอใจเป็นที่ต้องการทดลองกับความคิด ARMA นำเสนอข้างต้นด้วยแผ่นงาน MathCAD บูรณาการแบบจำลองการเคลื่อนที่เฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก ตัวกรอง MA กรอง AR รวมตัวกรองบางครั้งกระบวนการหรือชุดที่เรากำลังพยายามที่จะสร้างแบบจำลองไม่ได้อยู่ในระดับคงที่ แต่มันอาจจะคงที่ในการพูดความแตกต่างแรกนั่นคือในรูปแบบเดิม autocovariances สำหรับชุดอาจจะไม่ เป็นอิสระจากจุดตามลำดับเวลาอย่างไรก็ตามถ้าเราสร้างซีรี่ส์ใหม่ซึ่งเป็นความแตกต่างแรกของซีรีส์ต้นฉบับชุดใหม่นี้จะตอบสนองความหมายของ stationarity ซึ่งมักเป็นกรณีที่ข้อมูลทางเศรษฐกิจซึ่งมีแนวโน้มสูงขึ้นการกำหนดสมมติว่า zt ไม่หยุดนิ่ง แต่ zt - z t - 1 ตรงกับนิยามของ stationarity นอกจากนี้ระยะเวลาเสียงสีขาวมีค่าเฉลี่ยและความแปรปรวน จำกัด เราสามารถ w พิธีกรรมรูปแบบนี้เป็นชื่อ ARIMA p, d, q แบบ p ระบุลำดับของผู้ดำเนินการ AR, d ระบุอำนาจใน q ระบุลำดับของผู้ประกอบการ MA ถ้ารากของ f B อยู่นอกวงกลมหน่วยแล้ว เราสามารถเขียน ARIMA p, d, q เป็นตัวกรองเชิงเส้น I e มันสามารถเขียนเป็น MA เราขอสงวนการอภิปรายของการตรวจสอบรากของหน่วยสำหรับส่วนหนึ่งของบันทึกการบรรยายอื่น ๆ พิจารณาระบบแบบไดนามิกที่มี xt เป็น input series และ yt เป็นชุดเอาท์พุท Diagrammatically เรามีแบบจำลองเหล่านี้เป็นการเปรียบเทียบแบบไม่ต่อเนื่องของสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นเราสมมุติความสัมพันธ์ต่อไปนี้ที่ b บ่งบอกถึงความล่าช้าที่แท้จริงจำได้ว่า 1-B ทำให้สามารถใช้แบบจำลองทดแทนนี้ได้หากค่าสัมประสิทธิ์ พหุนามบน yt สามารถพลิกกลับแล้วแบบสามารถเขียนเป็น. VB เป็นที่รู้จักกันเป็นฟังก์ชันตอบสนองต่อแรงกระตุ้นเราจะเจอคำศัพท์นี้อีกครั้งในการอภิปรายในภายหลังของเราของการรวมกันเชิงอัตรกรรมเชิงอัตรณ์และการแก้ไขข้อผิดพลาด model. MODEL IDENTIFICATION มี de cided กับชั้นของรูปแบบหนึ่งตอนนี้ต้องระบุลำดับของกระบวนการสร้างข้อมูลนั่นคือหนึ่งต้องคาดเดาที่ดีที่สุดตามลำดับของ AR และ MA กระบวนการขับรถชุด stationary ชุด stationary เป็นลักษณะสมบูรณ์โดยเฉลี่ยของ และ autocovariances สำหรับเหตุผลในการวิเคราะห์ที่เรามักจะทำงานกับ autocorrelations และ autocorrelations บางส่วนเครื่องมือทั้งสองนี้มีรูปแบบที่ไม่ซ้ำกันสำหรับ AR และ MA คงที่ขั้นตอนหนึ่งสามารถคำนวณค่าประมาณตัวอย่างของ autocorrelation และฟังก์ชัน autocorrelation บางส่วนและเปรียบเทียบกับผล tabulated สำหรับโมเดลมาตรฐานตัวอย่าง สมมติว่าเรามีชุด zt ที่มีค่าเป็นศูนย์ซึ่งเป็น AR 1 ถ้าเราจะเรียกใช้การถดถอยของ zt 2 บน zt 1 และ zt เราคาดว่าจะพบว่าค่าสัมประสิทธิ์ของ zt ไม่แตกต่างกันไป m ศูนย์ตั้งแต่ autocorrelation บางส่วนนี้ควรจะเป็นศูนย์ในทางกลับกัน, autocorrelations สำหรับชุดนี้ควรจะลดลงชี้แจงสำหรับการเพิ่มความล่าช้าดูตัวอย่าง AR 1 ข้างต้นสมมุติว่าชุดเป็นจริงค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ความสัมพันธ์กันควรเป็นศูนย์ทุก แต่ ที่ความล้าหลังแรกความสัมพันธ์กันบางส่วนควรจะตายออกไปอย่างมากแม้ในการวิเคราะห์แบบอนุกรมเวลาเราเห็นได้ชัดว่ามีความเป็นคู่ระหว่างกระบวนการ AR และ MA ความเป็นคู่นี้อาจสรุปได้ในตารางต่อไปนี้ 1 1 การย้ายโมเดล MA Model เฉลี่ยโมเดลซีรีส์แบบอนุกรมที่รู้จักกันในชื่อ ARIMA อาจรวมถึงคำที่มีการตอบสนองอัตโนมัติและหรือย้ายค่าเฉลี่ยในสัปดาห์ที่ 1 เราได้เรียนรู้คำอัตโนมัติในรูปแบบของซีรีส์เวลาสำหรับตัวแปร xt คือค่าที่ล่าช้าของ xt ตัวอย่างเช่น a ล้าหลัง 1 ระยะอัตถิภาวนิยมคือ x t-1 คูณด้วยค่าสัมประสิทธิ์บทเรียนนี้กำหนดค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่โดยค่าเฉลี่ยระยะเคลื่อนที่ในรูปแบบของชุดข้อมูลเป็นเวลาที่ผ่านมา e rror คูณด้วยค่าสัมประสิทธิ์การให้น้ำหนัก N 0, sigma 2w ซึ่งหมายความว่าน้ำหนักจะเหมือนกันกระจายอิสระแต่ละที่มีการกระจายปกติมีค่าเฉลี่ย 0 และความแปรปรวนเดียวกันแบบจำลอง 1 ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่โดย MA 1 คือ. xt mu wt theta1w. แบบจำลองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่อันดับที่ 2 แสดงโดย MA 2 คือ xt mu wt theta1w theta2w. แบบจำลองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ของ q th ซึ่งแสดงโดย MA q คือ xt mu wt theta1w theta2w dots thetaqw. Note ตำราและโปรแกรมซอฟต์แวร์จำนวนมากกำหนดรูปแบบที่มีสัญญาณเชิงลบก่อนเงื่อนไขไม่ได้เปลี่ยนคุณสมบัติทางทฤษฎีโดยทั่วไปของรูปแบบแม้ว่าจะไม่สามารถพลิกสัญญาณเกี่ยวกับพีชคณิตของค่าสัมประสิทธิ์ที่คำนวณได้และเงื่อนไขที่ไม่เป็นที่ยอมรับใน สูตรสำหรับ ACFs และความแปรปรวนคุณต้องตรวจสอบซอฟต์แวร์ของคุณเพื่อตรวจสอบว่ามีการใช้เครื่องหมายเชิงลบหรือบวกเพื่อเขียนตัวเลขที่ถูกต้องโดยประมาณ R ใช้เครื่องหมายบวกในโมเดลต้นแบบดังที่ได้กล่าวมาแล้วหรือไม่ทฤษฎีคุณสมบัติของไทม์ซีรี่ส์ที่มี แมสซาชูเซตส์ 1 Model. Note ว่าค่าที่ไม่ใช่ศูนย์เดียวในทฤษฎี ACF เป็นสำหรับความล่าช้า 1 All autocorrelations อื่น ๆ เป็น 0 ดังนั้นตัวอย่าง ACF กับ autocorrelation อย่างมีนัยสำคัญเฉพาะที่ล่าช้า 1 เป็นตัวบ่งชี้รูปแบบที่เป็นไปได้ MA 1 สำหรับนักเรียนที่สนใจ, การพิสูจน์คุณสมบัติเหล่านี้เป็นภาคผนวกของเอกสารฉบับนี้ตัวอย่าง 1 สมมุติว่าแบบจำลอง MA 1 คือ xt 10 wt 7 w t-1 ที่น้ำหนักเกินกว่า N 0 ดังนั้นค่าสัมประสิทธิ์ 1 0 7 Th ทฤษฎี ACF ได้รับโดยพล็อตของ ACF นี้ต่อไปนี้พล็อตแสดงให้เห็นเพียงทฤษฎี ACF สำหรับ MA 1 กับ 1 0 7 ในทางปฏิบัติตัวอย่างที่ได้รับรางวัล t มักจะให้รูปแบบที่ชัดเจนเช่นใช้ R เราจำลอง n 100 ค่าตัวอย่างใช้แบบ xt 10 wt 7 w t-1 โดยที่ w t. iid N 0,1 สำหรับการจำลองแบบนี้ข้อมูลพล็อตของตัวอย่างข้อมูลตามเวลาเราสามารถบอกได้มากจากพล็อตนี้ตัวอย่าง ACF สำหรับการจำลอง ข้อมูลดังต่อไปนี้เราจะเห็นการเพิ่มขึ้นของความล่าช้า 1 ตามด้วยค่าที่ไม่สำคัญสำหรับความล่าช้าที่ผ่านมา 1 โปรดทราบว่า ACF ตัวอย่างไม่ตรงกับรูปแบบทางทฤษฎีของ MA 1 ซึ่งเป็นความสัมพันธ์กันที่เกิดขึ้นจากความล่าช้าที่ผ่านมา 1 จะเป็น 0 A ตัวอย่างที่แตกต่างกันจะมีตัวอย่างที่แตกต่างกันเล็กน้อย ACF แสดงด้านล่าง แต่อาจจะมีคุณสมบัติกว้างเดียวกันคุณสมบัติทางทฤษฎีของซีรีส์เวลากับ MA 2 Model. For รุ่น MA 2 คุณสมบัติทางทฤษฎีมีดังต่อไปนี้หมายเหตุว่ามีเพียงศูนย์เท่านั้น ค่าในทฤษฎี ACF มีความล่าช้า 1 และ 2 Autocorrelat ไอโอนิกสำหรับความล่าช้าที่สูงขึ้นเป็น 0 ดังนั้น ACF ตัวอย่างที่มีความสัมพันธ์กันอย่างมีนัยสำคัญที่ lags 1 และ 2 แต่ autocorrelations ที่ไม่สำคัญสำหรับการล่าช้าที่สูงขึ้นบ่งบอกว่าเป็นไปได้รูปแบบแมสซาชูเซต 2 n. 0,1 ค่าสัมประสิทธิ์คือ 1 0 5 และ 2 0 3 เนื่องจากนี่คือ MA 2 ทฤษฎี ACF จะมีค่าที่ไม่ใช่ศูนย์เฉพาะที่ล่าช้า 1 และ 2. ค่าของสอง autocorrelations ไม่ใช่ศูนย์เป็นพล็อตของทฤษฎี ACF ดังต่อไปนี้เป็นเกือบตลอดเวลาเป็นกรณีตัวอย่างข้อมูลที่ได้รับรางวัล t ทำตัวค่อนข้าง ดังนั้นอย่างสมบูรณ์แบบเป็นทฤษฎีเราจำลอง n 150 ตัวอย่างค่าสำหรับรุ่น xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 โดยที่ w t. iid N 0.1 ชุดข้อมูลอนุกรมเวลาตามด้วยเช่นเดียวกับพล็อตอนุกรมเวลาสำหรับ MA 1 ข้อมูลตัวอย่างคุณสามารถบอกได้มากจากนั้น ACF ตัวอย่างสำหรับข้อมูลจำลองดังนี้รูปแบบเป็นเรื่องปกติสำหรับสถานการณ์ที่รุ่น MA 2 อาจเป็นประโยชน์มีสอง spikes นัยสำคัญทางสถิติที่ lags 1 และ 2 ตามด้วยไม่ใช่ ค่าที่สำคัญสำหรับความล่าช้าอื่น ๆ โปรดทราบว่าเนื่องจากข้อผิดพลาดในการสุ่มตัวอย่างตัวอย่าง ACF ไม่ตรงกัน รูปแบบทางทฤษฎีว่า ACF สำหรับ MA ทั่วไป q Models. A สมบัติของ MA q models โดยทั่วไปคือมี autocorrelations ที่ไม่ใช่ศูนย์สำหรับ q lags แรกและ autocorrelations 0 สำหรับ lags ทั้งหมด q. Non - เอกลักษณ์ของการเชื่อมต่อระหว่างค่าของ 1 และ rho1 ในรูปแบบ MA 1 ในรูปแบบ MA 1 สำหรับค่าหนึ่งของ 1 ซึ่งกันและกัน 1 1 ให้ค่าเดียวกันตัวอย่างเช่นใช้ 0 5 สำหรับ 1 และใช้ 1 0 5 2 สำหรับ 1 คุณจะได้รับ rho1 0 4 ในทั้งสองกรณีเพื่อตอบสนองข้อ จำกัด ทางทฤษฎีที่เรียกว่า invertibility เรา จำกัด รุ่น MA 1 ให้มีค่าที่มีค่าสัมบูรณ์น้อยกว่า 1 ในตัวอย่างที่ให้ไว้เพียงแค่ 1 0 5 จะเป็นค่าพารามิเตอร์ที่อนุญาตได้ในขณะที่ 1 1 0 5 2 จะไม่ ความสามารถในการพลิกกลับของ MA models. An แบบจำลอง MA กล่าวได้ว่าเป็น invertible ถ้าเป็นพีชคณิตเทียบเท่ากับรูปแบบ AR อนันต์แบบ converging โดย converging เราหมายถึงค่าสัมประสิทธิ์ของ AR ลดลงเป็น 0 เมื่อเราเคลื่อนที่กลับไปในช่วงเวลา Invertibility คือข้อ จำกัด ที่ตั้งโปรแกรมไว้ time series ใช้คำนวณค่าสัมประสิทธิ์ icients ของแบบจำลองที่มีเงื่อนไขของ MA มันไม่ใช่สิ่งที่เราตรวจสอบในการวิเคราะห์ข้อมูลข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับข้อ จำกัด ของ invertibility สำหรับ MA 1 models มีอยู่ในภาคผนวกทฤษฎี The Enhanced หมายเหตุสำหรับรุ่น MA q กับ ACF ที่ระบุมีเพียง หนึ่งรูปแบบ invertible เงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับ invertibility คือค่าสัมประสิทธิ์มีค่าเช่นว่าสมการ 1- 1 y - - qyq 0 มีโซลูชั่นสำหรับ y ที่ตกนอกวงกลมหน่วยรหัส R สำหรับตัวอย่างในตัวอย่างที่ 1 เราวางแผน ทฤษฎี ACF ของแบบจำลอง xt 10 wt 7w t-1 และจำลองค่า n 150 จากแบบจำลองนี้และวางแผนตัวอย่างชุดเวลาและตัวอย่าง ACF สำหรับข้อมูลจำลองคำสั่ง R ที่ใช้ในการวางแผน ACF ทางทฤษฎีคือ ACMAacf ma c 0 7, 10 lags ของ ACF สำหรับ MA 1 กับ theta1 0 7 lags 0 10 สร้างชื่อตัวแปรล่าช้าที่มีตั้งแต่ 0 ถึง 10 ล็อตล็อต acfma1, xlim c 1,10, ylab r, h, ACF หลักสำหรับ MA 1 กับ theta1 0 7 abline h 0 เพิ่มแกนนอนลงในพล็อต e คำสั่งแรกกำหนด ACF และเก็บไว้ในวัตถุชื่อ acfma1 ทางเลือกของเรา name. The พล็อตคำสั่งคำสั่งแปลงที่สาม lags กับค่า ACF สำหรับ lags 1 ถึง 10 พารามิเตอร์ ylab ป้ายแกน y และพารามิเตอร์หลักทำให้ ชื่อในพล็อตหากต้องการดูค่าตัวเลขของ ACF เพียงแค่ใช้คำสั่ง acfma1 การจำลองและแปลงทำด้วยคำสั่งต่อไปนี้ รายการ ma c 0 7 เลียนแบบ n 150 ค่าจาก MA 1 x xc 10 เพิ่ม 10 เพื่อให้มีค่าเฉลี่ย 10 ค่าเริ่มต้นของการจำลองแบบหมายถึง 0 พล็อต x, ชนิดข, ข้อมูลหลักที่จำลอง MA 1 acf x, xlim c 1,10, ACF หลักสำหรับการจำลอง ข้อมูลตัวอย่างในตัวอย่างที่ 2 เราได้วางแผนทฤษฎี ACF แบบจำลองของแบบจำลอง xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 และจำลองค่า n 150 จากแบบจำลองนี้และวางแผนตัวอย่างชุดเวลาและตัวอย่าง ACF สำหรับการจำลอง ข้อมูลคำสั่ง R ที่ใช้คือ. acfma2 ARMAacf ma c 0 5,0 3, acfma2 ล่าช้า 0 10 พล็อตล็อต, acfma2, xlim c 1,10, ylab r, ประเภท h, ACF หลักสำหรับ MA 2 กับ theta1 0 5, theta2 0 3 abline h 0 รายการ ma c 0 5, 0 3 x xc 10 พล็อต x, ประเภทข, หลักจำลองแมสซาชูเซตส์ 2 ซีรี่ย์ acf x, xlim c 1,10, ACF หลักสำหรับการจำลอง MA 2 ข้อมูลภาคผนวกหลักฐานแสดงคุณสมบัติของ MA 1 สำหรับนักเรียนที่สนใจนี่เป็นหลักฐานสำหรับคุณสมบัติทางทฤษฎีของ MA 1 model. Variance text xt text mu wt theta1 น้ำหนัก w w ข้อความ 0 wt ข้อความ theta1w sigma 2w theta 21 sigma 2w 1 theta 21 sigma 2w เมื่อ h 1 การแสดงออกก่อนหน้านี้ 1 w 2 สำหรับชั่วโมง 2 , นิพจน์ก่อนหน้า 0 เหตุผลก็คือตามนิยามของความเป็นอิสระของ wt E wkwj 0 สำหรับ kj ใด ๆ เพิ่มเติมเนื่องจาก wt มีค่าเฉลี่ย 0, E wjwj E wj 2 w 2. สำหรับชุดข้อมูลเวลาให้ใช้ผลลัพธ์นี้เพื่อให้ได้ ACF ให้ข้างต้นแบบจำลอง invertible MA เป็นหนึ่งที่สามารถเขียนเป็นรูปแบบ AR อนันต์ที่ converges เพื่อให้ค่าสัมประสิทธิ์ AR บรรจบกันเป็น 0 เมื่อเราย้ายกลับอนันต์ในเวลาเราจะแสดง invertibility สำหรับ MA 1 model. We แล้ว ความสัมพันธ์ทดแทน 2 สำหรับ w t-1 ในสมการ 1 3 zt wt theta1 z - theta1w wt theta1z - theta 2w. At เวลา t-2 สมการ 2 กลายเป็นแล้วเราแทนความสัมพันธ์ 4 สำหรับ w t-2 ในสมการ 3. zt wt theta1 z - theta 21w wt theta1z - theta 21 z - theta1w wt theta1z - theta1 2z theta 31w. ถ้าเราดำเนินการต่ออนันต์เราจะได้รูปแบบ AR อนันต์ zt wt theta1 z - theta 21z theta 31z - theta 41z dots. Note อย่างไรก็ตามถ้า 1 1 ค่าสัมประสิทธิ์การคูณความล่าช้าของ z จะเพิ่มขึ้นอย่างไม่ จำกัด ในขณะที่เราเคลื่อนที่กลับในเวลาเพื่อป้องกันปัญหานี้เราจำเป็นต้องใช้ 1 1 นี่คือ เงื่อนไขสำหรับแบบ invertible MA 1 model. Inlineite order MA model. ในสัปดาห์ที่ 3 เราจะเห็นว่า AR 1 สามารถแปลงเป็นรูปแบบ MA ที่ไม่มีที่สิ้นสุด xt-mu wt phi phi1w phi 21w dots phi k1 ในจุด sum phi j1w ข้อสรุปของคำพูดเสียงสีขาวที่ผ่านมาเป็นที่รู้จักกันว่าเป็นตัวแทนที่เป็นสาเหตุของ AR 1 ในคำอื่น ๆ xt เป็นประเภทพิเศษของ MA ที่มีจำนวนอนันต์ของข้อกำหนด จะกลับมาในเวลานี้เรียกว่าอนันต์สั่ง MA หรือ MA คำสั่ง จำกัด MA เป็นคำสั่งอนันต์ AR และคำสั่งใด ๆ ที่ จำกัด AR เป็นคำสั่งอนันต์ MA. Recall ในสัปดาห์ที่ 1 เราสังเกตเห็นว่าข้อกำหนดสำหรับ AR 1 คงเป็นที่ 1 1 ลองคำนวณค่า Var xt โดยใช้การแทนเชิงสาเหตุขั้นตอนสุดท้ายนี้ใช้ความจริงพื้นฐานเกี่ยวกับชุดรูปทรงเรขาคณิตที่ต้องการ phi1 1 มิฉะนั้นชุดข้อมูลจะแตกต่างกัน